Kémia

Egydimenziós hullámegyenlet a rezgő húrhoz

Egydimenziós hullámegyenlet a rezgő húrhoz


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Az egydimenziós hullámegyenlet megoldása: elválasztási megközelítés

  • Kezdő egyenlet:2wx2-1c22wt2=0.
  • Kiindulási és peremfeltételek:w(x,0)=f(x)éswt(x,0)=0w(0,t)=0ésw(L.,t)=0.

Az elválasztási megközelítés alkalmazásaw(x,t)=x(x)T(t) a hullámegyenlet eredményein

1xd2xdx2=1Tc2d2Tdt2.

Elválasztási állandónak választjuk αami két közönséges másodrendű differenciálegyenlethez vezet:

(1)d2xdx2-αx=0val velx(0)=x(L.)=0(2)d2Tdt2-c2αT=0.

Először próbálunk működni x. Mert α három lehetőség van:

  • eset 1α=0. azután x''=0; így x(x)=A.x+B.. A peremfeltételek listája A.=B.=0, vagyis a triviális megoldásx(x)=0 vagy w(x,t)=0.
  • 2. esetα=λ2>0. azutánx(x)=A.eαx+B.e-αx.A határfeltétel x(0)=0 -on teljesít A.=-B. és x(L.)=0 tovább A.=0, vagyis ismét a triviális megoldásw(x,t)=0.
  • 3. esetα=-λ2<0. Ez adja az oszcillációs egyenletetx''+λ2x=0, T''+c2λ2T=0amelynek megoldásai(1)x(x)=A.kötözősalátaλx+B.bűnλx(2)T(t)=C.kötözősalátacλt+D.bűncλt,ahol az állandók A., B., C., D. amelyből meg kell határozni a perem- és kezdeti feltételeket. Tehát ebből következikw(x,t)=x(x)T(t)=A.kötözősalátaλx+B.bűnλxC.kötözősalátacλt+D.bűncλt.


Videó: Rezgőmozgás jellemzői amplitúdó, frekvencia, periódusidő (Július 2022).


Hozzászólások:

  1. Daigami

    hogy nélkülöznénk a zseniális ötleted

  2. Shreyas

    Megengedem magamnak, hogy nem értek egyet veled

  3. Malakree

    nem-nem-nem-nincs időm itt kommunikálni veled, megyek dunu fűbe



Írj egy üzenetet