Kémia

Bevezetés a közönséges elsőrendű differenciálegyenletekbe

Bevezetés a közönséges elsőrendű differenciálegyenletekbe


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Közönséges elsőrendű differenciálegyenlet: bevezetés

Egy közönséges elsőrendű differenciálegyenlet implicit formában a következő alakkal rendelkezik

Gx,y,y'=0,

amellyel y(x) az ismeretlen függvény, y' származtatásuk és x a független változó. Az egyenlet elsőrendű, ott y' származékainak legmagasabb előfordulási sorrendje y van.

példa

A szám ΔN az időegységre vetítve Δt egy instabil izotóp bomló részecskéi kísérletileg pontosan meghatározhatók (Geiger-Müller számlálócső), a hányados ΔN/Δt a szám N(t) arányos a többi atommal. Ezt az időtörvényt differenciálegyenlet formájában is kifejezhetjük

-ΔNΔtN-dNdt=kN,

amellyel k a bomlási állandó. Mivel az időhöz képest elsőrendű derivált fordul elő, van egy elsőrendű differenciálegyenlet Írja át az egyenletet és integrálja mindkét oldalt

dNN=-kdtdNN=-kdtlnN=-kt+C.',

így az ember megoldásként kapja meg

N(t)=C.e-kt,

amellyel C. egy tetszőlegesen választott állandó. A differenciálás során azt találjuk, hogy a megoldás a differenciálegyenlet

-dNdt=kC.e-kt=kN.

Teljesíti. Ha beállítod t=0szóval megkapod N(0)=C.. Az ember értelmezi C. mint az atomok kezdeti száma:

N(t)=N(0)e-kt.

Megjegyzés: Valójában érvényes dNN=ln|N|. Mivel a részecskeszámok mindig pozitívak, ebben a példában nem szükséges különbséget tenni az esetek között.


Videó: 10 Linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda (Július 2022).


Hozzászólások:

  1. Abdul-Ghaf

    True phrase

  2. Dolius

    Rustic and, most likely, not in the top.

  3. Laertes

    What a rare chance! Milyen boldogság!

  4. Mezilar

    Engedélyezze nekem ezt.

  5. Meztiramar

    figyelemre méltó, a nagyon vicces válasz

  6. Germano

    I can not with you will disagree.

  7. Eth

    Bátorítani akarom, hogy nézze meg a google.com webhelyet



Írj egy üzenetet